Digital Filterlər

Giriş

Digital Filter - audio işarəsinin müəyyən tezlik komponentlərini zəiflədən və ya gücləndirib səs keyfiyyətini və xarakterini dəyişən rəqəmsal prosesdir.

Filter Növləri (Tezliyə görə)

1. Low-Pass Filter (LPF)

Low-Pass Filter - cutoff tezliyindən aşağı tezlikləri buraxır, yuxarıdakıları zəiflətir.

İstifadə sahələri:

• Bass tezliklərini saxlamaq
• Yüksək tezlikli küyü aradan qaldırmaq
• Anti-aliasing (sampling-dən əvvəl)
• Subwoofer üçün işarə hazırlamaq

Nümunə: Treble-i azaltmaq, yalnız bass-ı eşitmək

2. High-Pass Filter (HPF)

High-Pass Filter - cutoff tezliyindən yuxarı tezlikləri buraxır, aşağıdakıları zəiflətir.

İstifadə sahələri:

• Rumble və low-frequency noise-u aradan qaldırmaq
• Microphone-da proximity effect-i azaltmaq
• Voice recording-də bass-ı kəsmək
• DC offset-i aradan qaldırmaq

Nümunə: Vokal recording-də 80Hz-dən aşağı tezlikləri kəsmək

3. Band-Pass Filter (BPF)

Band-Pass Filter - yalnız müəyyən tezlik diapazonunu buraxır, qalanını kəsir.

İstifadə sahələri:

• Telefon səsi simulyasiyası
• Vokal izolyasiyası
• Radio effekti
• Müəyyən tezlik bandını ayırmaq

Nümunə: 300Hz - 3kHz telephone voice effekti

4. Band-Stop/Notch Filter (BSF)

Band-Stop Filter - müəyyən tezlik diapazonunu kəsir, qalanını buraxır.

İstifadə sahələri:

• 50Hz/60Hz elektrik hum-u aradan qaldırmaq
• Feedback tezliyini kəsmək
• Xüsusi rezonansları aradan qaldırmaq

Nümunə: 50Hz elektrik şəbəkəsi küyünü silmək

5. All-Pass Filter (APF)

All-Pass Filter - bütün tezlikləri buraxır, yalnız phase-i dəyişir.

İstifadə sahələri:

• Phase correction
• Reverb və delay effektləri
• Crossover network-lərdə

Filter Növləri (Strukturuna görə)

FIR (Finite Impulse Response)

FIR Filter - yalnız cari və keçmiş input-lardan asılıdır, feedback yoxdur.

FIR tənliyi:

y[n] = h[0]×x[n] + h[1]×x[n-1] + h[2]×x[n-2] + ... + h[N]×x[n-N]

FIR xüsusiyyətləri:

✅ Üstünlükləri:

• Həmişə stabil
• Linear phase mümkündür (simmetrik response)
• Sadə dizayn
• Quantization noise-a az həssas

❌ Çatışmazlıqları:

• Çox əmsallar lazım ola bilər (yüksək N)
• Daha çox hesablama gücü
• Daha çox yaddaş

İstifadə sahələri:

• Audio production (EQ, effects)
• Anti-aliasing
• Precision applications

IIR (Infinite Impulse Response)

IIR Filter - həm input, həm də əvvəlki output-lardan asılıdır, feedback var.

IIR tənliyi:

y[n] = b[0]×x[n] + b[1]×x[n-1] + ... - a[1]×y[n-1] - a[2]×y[n-2] - ...

IIR xüsusiyyətləri:

✅ Üstünlükləri:

• Az əmsallar lazımdır
• Daha effektiv (CPU və yaddaş)
• Analog filterlərə oxşar response
• Sharp cutoff mümkündür

❌ Çatışmazlıqları:

• Qeyri-stabil ola bilər
• Non-linear phase
• Feedback-dən rounding error toplanır
• Dizayn daha mürəkkəbdir

İstifadə sahələri:

• Real-time audio (az latency)
• Embedded systems
• Analog filter emulation

Filter Parametrləri

Cutoff Frequency (fc)

Cutoff Frequency - filter-in effektiv olmağa başladığı tezlik, -3dB nöqtəsi.

Q Factor (Quality Factor)

Q Factor - filter-in seçiciliyini (selectivity) göstərir.

Q = fc / bandwidth

Q dəyərləri:

• Aşağı Q (0.5-1): Geniş, smooth response
• Orta Q (1-5): Normal EQ
• Yüksək Q (>10): Narrow, notch filter

Filter Order

Filter Order - filter-in rolloff dərəcəsini müəyyən edir.

Order	Slope	Complexity
1st order	6 dB/octave	Sadə
2nd order	12 dB/octave	Orta
4th order	24 dB/octave	Yüksək
8th order	48 dB/octave	Çox yüksək

Filter Dizaynı Metodları

1. Butterworth Filter

Butterworth - passband-də maksimum düz (flat) response, smooth rolloff.

Xüsusiyyətləri:

• Ən düz passband
• Monotonic response
• Moderate rolloff
• İstənilən order mümkündür

2. Chebyshev Filter

Chebyshev - passband və ya stopband-də ripple, daha kəskin rolloff.

Növləri:

• Type I: Passband-də ripple
• Type II: Stopband-də ripple

Xüsusiyyətləri:

• Butterworth-dan kəskin rolloff
• Ripple trade-off
• Daha sürətli transition

3. Bessel Filter

Bessel - maksimal linear phase, smooth time response.

Xüsusiyyətləri:

• Linear phase response
• Minimal overshoot və ringing
• Yavaş rolloff
• Transient response üçün ideal

Convolution və Impulse Response

Convolution - input signal-ı filter-in impulse response-u ilə vurmaqdır.

y[n] = x[n] * h[n] = Σ x[k] × h[n-k]

Convolution istifadəsi:

• FIR filter implementation
• Reverb və acoustic simulation
• Cabinet/speaker simulation
• Creative effects

Equalizer (EQ)

Equalizer - müxtəlif tezlik bandlarını müstəqil idarə edən filter sistemidir.

EQ Növləri

1. Parametric EQ:

• Frequency seçilir
• Q factor ayarlanır
• Gain dəyişilir

2. Graphic EQ:

• Sabit frequency bandları
• Yalnız gain dəyişir
• Vizual fader-lər

3. Shelving EQ:

• High-shelf və low-shelf
• Cutoff-dan sonra bütün tezliklərə təsir edir

Praktik Tətbiqlər

1. Voice Processing

2. Bass Enhancement

3. Noise Reduction

Filter Implementation (Pseudo-code)

FIR Filter

def fir_filter(input, coefficients):
    N = len(coefficients)
    buffer = [0] * N
    output = []
    
    for sample in input:
        buffer.pop()
        buffer.insert(0, sample)
        
        result = 0
        for i in range(N):
            result += buffer[i] * coefficients[i]
        
        output.append(result)
    
    return output

Simple IIR (1-pole Low-pass)

def iir_lowpass(input, cutoff_freq, sample_rate):
    RC = 1.0 / (2 * π * cutoff_freq)
    dt = 1.0 / sample_rate
    alpha = dt / (RC + dt)
    
    output = [0] * len(input)
    output[0] = input[0]
    
    for i in range(1, len(input)):
        output[i] = output[i-1] + alpha * (input[i] - output[i-1])
    
    return output

Xülasə

Filter növləri:

• Low-pass: Aşağı tezlikləri burax
• High-pass: Yüksək tezlikləri burax
• Band-pass: Müəyyən diapazon burax
• Notch: Müəyyən tezliyi kəs

FIR vs IIR:

• FIR: Stabil, linear phase, çox hesablama
• IIR: Effektiv, az hesablama, feedback var

Parametrlər:

• Cutoff frequency: Filter harada işləyir
• Q factor: Nə qədər seçici
• Order: Nə qədər kəskin rolloff

Praktik:

• EQ audio-nun tonunu formalaşdırır
• Noise reduction-da filter əsasdır
• Real-time processing üçün IIR daha uyğundur
• High-quality offline processing üçün FIR daha yaxşıdır