Histogram Processing

Histogram Nədir?

Histogram şəkildəki pixel intensivlik dəyərlərinin statistik paylanmasını göstərən qrafıkdır. Hər intensivlik dəyəri üçün neçə pixel olduğunu göstərir.

Əsas konsepsiyalar:

• Bins - İntensivlik intervalları (adətən 256 bin, 0-255 üçün)
• Frequency - Hər bin-də neçə pixel var
• Normalized histogram - Frekanslar toplam pixel sayına bölünür

Histogram Hesablama

Grayscale Histogram

h(i) = şəkildə intensivlik dəyəri i olan pixel sayı
0 ≤ i ≤ 255 (8-bit image üçün)

Normalized:
p(i) = h(i) / (Width × Height)

Implementation:

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Image oxu
image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# Histogram hesabla
histogram = cv2.calcHist([image], [0], None, [256], [0, 256])

# Və ya NumPy ilə
hist_np, bins = np.histogram(image.flatten(), 256, [0, 256])

# Visualize
plt.plot(histogram)
plt.xlabel('Pixel Intensity')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('Grayscale Histogram')
plt.show()

Color Histogram

RGB şəkildə hər kanal üçün ayrıca histogram.

# Color image
image = cv2.imread('image.jpg')

# Hər kanal üçün histogram
colors = ('b', 'g', 'r')
for i, color in enumerate(colors):
    hist = cv2.calcHist([image], [i], None, [256], [0, 256])
    plt.plot(hist, color=color)
    plt.xlim([0, 256])

plt.title('RGB Histogram')
plt.show()

Histogram Analysis

Histogram Shapes

Dark image (sol-skewed):

Frequency
│     ▁▂▃▅▆▇█▅▃▂▁
│              ▁▂▁
│                 ▁
└──────────────────────→
0                    255

Bright image (sağ-skewed):

Frequency
│                 ▁▂▁
│              ▁▂▅▇█▆▃▁
│     ▁▂▁
└──────────────────────→
0                    255

Balanced image:

Frequency
│         ▃▅▇█▇▅▃
│      ▂▄▇       ▇▄▂
│   ▁▂▃             ▃▂▁
└──────────────────────→
0                    255

Histogram Metrics

1. Mean (orta dəyər):

μ = Σ(i × h(i)) / N

Bright image: μ yüksək
Dark image: μ aşağı

2. Standard deviation (kontrast göstəricisi):

σ = √(Σ((i - μ)² × h(i)) / N)

High contrast: σ böyük
Low contrast: σ kiçik

3. Dynamic range:

Range = max(intensities) - min(intensities)

Full range: 0-255
Limited range: məhdud kontrast

Histogram Equalization

Histogram equalization kontrasti artırmaq üçün istifadə olunur - histogram-u daha uniform edərək.

Prinsip

Məqsəd:

• İntensivlik dəyərlərini yenidən paylamaq
• Bütün intensivlik range-ni istifadə etmək
• Kontrasti artırmaq

Algorithm

Addımlar:

1. Histogram hesabla: h(i)
2. Cumulative Distribution Function (CDF) hesabla
3. CDF-i normalize et
4. Yeni pixel dəyərlərini map et

CDF (Cumulative Distribution Function):

cdf(i) = Σ(h(j)) for j = 0 to i

Normalized CDF:
cdf_normalized(i) = cdf(i) / (Width × Height)

New intensity:
new(i) = round(cdf_normalized(i) × 255)

Implementation:

# OpenCV-də built-in
gray_image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)
equalized = cv2.equalizeHist(gray_image)

# Manual implementation
def histogram_equalization(image):
    # Histogram
    hist, _ = np.histogram(image.flatten(), 256, [0, 256])
    
    # CDF
    cdf = hist.cumsum()
    
    # Normalize
    cdf_normalized = cdf * 255 / cdf[-1]
    
    # Map old values to new
    equalized = np.interp(image.flatten(), range(256), cdf_normalized)
    
    return equalized.reshape(image.shape).astype('uint8')

Color Image Equalization

Color image-də hər kanal ayrıca equalize etmək color distortion yaradır.

Doğru yanaşma:

# HSV-də V channel-i equalize et
hsv = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2HSV)
h, s, v = cv2.split(hsv)
v_eq = cv2.equalizeHist(v)
hsv_eq = cv2.merge([h, s, v_eq])
result = cv2.cvtColor(hsv_eq, cv2.COLOR_HSV2BGR)

# Və ya LAB-də L channel
lab = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2LAB)
l, a, b = cv2.split(lab)
l_eq = cv2.equalizeHist(l)
lab_eq = cv2.merge([l_eq, a, b])
result = cv2.cvtColor(lab_eq, cv2.COLOR_LAB2BGR)

Histogram Equalization Problems

Problemlər:

1. Noise amplification
2. Over-enhancement
3. Unnatural appearance
4. Not adaptive (global method)

CLAHE (Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization)

CLAHE global histogram equalization-ın problemlərini həll edir.

CLAHE Features

Əsas fərqlər:

• Adaptive: Şəkil tile-lara bölünür, hər tile üçün ayrıca
• Contrast limited: Histogram clip edilir (noise üçün)
• Interpolation: Tile sərhədlərində smooth transition

CLAHE Algorithm

Parametrlər:

1. Clip Limit: Histogram clip threshold (noise control)
2. Tile Grid Size: Tile ölçüsü (məsələn, 8×8)

Clip limit effekti:

Original histogram:
│           █
│        ▅▆███▆▅
│     ▃▄▆       ▆▄▃
└──────────────────→

After clipping:
│        ▅▆▆▆▆▆▅     ← Clip level
│     ▃▄▆▇▇▇▇▇▇▆▄▃   ← Redistributed
└──────────────────→

Implementation:

# CLAHE apply
gray = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# CLAHE object yarat
clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8, 8))

# Apply
clahe_image = clahe.apply(gray)

# Color image üçün (LAB-də)
lab = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2LAB)
l, a, b = cv2.split(lab)

# CLAHE yalnız L channel-ə
clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=3.0, tileGridSize=(8, 8))
l_clahe = clahe.apply(l)

# Merge və convert back
lab_clahe = cv2.merge([l_clahe, a, b])
result = cv2.cvtColor(lab_clahe, cv2.COLOR_LAB2BGR)

CLAHE Parameters Tuning

Clip Limit:

• Kiçik (1.0-2.0): Conservative, az enhancement
• Orta (2.0-4.0): Balanced
• Böyük (4.0+): Aggressive, daha çox kontrast

Tile Grid Size:

• Kiçik tiles (4×4, 8×8): Daha lokal, daha adaptiv
• Böyük tiles (16×16, 32×32): Daha global, smooth

Histogram Matching (Specification)

Bir şəklin histogram-unu reference histogram-a uyğunlaşdırmaq.

Use Cases

Algorithm

Addımlar:

1. Source image CDF hesabla: CDF_s
2. Reference image CDF hesabla: CDF_r
3. Hər source pixel üçün:
   • CDF_s(pixel) tap
   • CDF_r-də eyni dəyər tap
   • Yeni pixel dəyəri

Implementation:

def histogram_matching(source, reference):
    # Histograms
    src_hist, _ = np.histogram(source.flatten(), 256, [0, 256])
    ref_hist, _ = np.histogram(reference.flatten(), 256, [0, 256])
    
    # CDFs
    src_cdf = src_hist.cumsum()
    ref_cdf = ref_hist.cumsum()
    
    # Normalize
    src_cdf = src_cdf / src_cdf[-1]
    ref_cdf = ref_cdf / ref_cdf[-1]
    
    # Lookup table
    lookup = np.zeros(256)
    for src_val in range(256):
        # Find closest match in reference CDF
        diff = np.abs(ref_cdf - src_cdf[src_val])
        lookup[src_val] = np.argmin(diff)
    
    # Apply mapping
    matched = lookup[source].astype('uint8')
    return matched

# Apply
matched_image = histogram_matching(source_gray, reference_gray)

Local Histogram Processing

Hər pixel üçün local neighborhood-də histogram əməliyyatları.

Local Histogram Equalization

Implementation:

def local_histogram_equalization(image, window_size=15):
    pad = window_size // 2
    padded = cv2.copyMakeBorder(image, pad, pad, pad, pad, 
                                cv2.BORDER_REFLECT)
    
    result = np.zeros_like(image)
    
    for i in range(image.shape[0]):
        for j in range(image.shape[1]):
            # Extract window
            window = padded[i:i+window_size, j:j+window_size]
            
            # Local equalization
            eq_window = cv2.equalizeHist(window)
            
            # Center pixel
            result[i, j] = eq_window[pad, pad]
    
    return result

Histogram-based Thresholding

Histogram analizi ilə optimal threshold tapma.

Otsu's Method

Automatic threshold selection - class variance minimize edir.

Implementation:

# Otsu's thresholding
ret, thresh = cv2.threshold(gray, 0, 255, 
                            cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)
print(f"Optimal threshold: {ret}")

# Manual Otsu
def otsu_threshold(image):
    hist, _ = np.histogram(image, 256, [0, 256])
    total = image.size
    
    sum_total = np.dot(range(256), hist)
    sum_bg = 0
    weight_bg = 0
    max_variance = 0
    threshold = 0
    
    for t in range(256):
        weight_bg += hist[t]
        if weight_bg == 0:
            continue
            
        weight_fg = total - weight_bg
        if weight_fg == 0:
            break
            
        sum_bg += t * hist[t]
        mean_bg = sum_bg / weight_bg
        mean_fg = (sum_total - sum_bg) / weight_fg
        
        # Between-class variance
        variance = weight_bg * weight_fg * (mean_bg - mean_fg) ** 2
        
        if variance > max_variance:
            max_variance = variance
            threshold = t
    
    return threshold

Practical Applications

1. Low-light Image Enhancement

# CLAHE ilə low-light enhancement
def enhance_low_light(image):
    lab = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2LAB)
    l, a, b = cv2.split(lab)
    
    # CLAHE apply
    clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=3.0, tileGridSize=(8, 8))
    l_enhanced = clahe.apply(l)
    
    # Merge
    lab_enhanced = cv2.merge([l_enhanced, a, b])
    return cv2.cvtColor(lab_enhanced, cv2.COLOR_LAB2BGR)

2. Medical Image Enhancement

# X-ray, MRI images üçün
def medical_enhancement(image):
    # CLAHE with aggressive parameters
    clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=4.0, tileGridSize=(8, 8))
    enhanced = clahe.apply(image)
    return enhanced

3. Document Image Preprocessing

# Document scan-lərin keyfiyyətini artırmaq
def enhance_document(image):
    gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # Adaptive equalization
    clahe = cv2.createCLAHE(clipLimit=2.0, tileGridSize=(8, 8))
    enhanced = clahe.apply(gray)
    
    # Otsu thresholding
    _, binary = cv2.threshold(enhanced, 0, 255, 
                              cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)
    return binary

Comparison of Methods

Method	Speed	Quality	Noise	Use Case
Global HE	Çox sürətli	Orta	Artırır	Quick preview
CLAHE	Sürətli	Yüksək	Kontrol olunur	General purpose
Local HE	Yavaş	Çox yüksək	Artıra bilər	Special detail
Hist. Matching	Orta	Situational	-	Style transfer

Performance Considerations

Best practices:

1. CLAHE built-in funksiyalardan istifadə et (optimized)
2. Color image-də yalnız luminance channel process et
3. Böyük images üçün GPU acceleration
4. Real-time üçün downscaling consider et
5. Parameter caching - eyni parametrləri reuse et

Əsas Nəticələr

1. Histogram - Pixel intensivlik paylanmasını göstərir
2. Histogram Equalization - Kontrasti global olaraq artırır
3. CDF - Cumulative distribution function, mapping üçün
4. CLAHE - Adaptive və contrast-limited, ən yaxşı ümumi metod
5. Clip Limit - Noise amplification-u control edir
6. Tile-based - Lokal adaptasiya üçün
7. Color images - HSV/LAB-də luminance channel process et
8. Histogram Matching - Reference-ə uyğunlaşdırma
9. Otsu's method - Automatic optimal thresholding
10. Applications - Low-light, medical imaging, document processing