Edge Detection

Edge Nədir?

Edge (kənar) şəkildə intensivliyin kəskin dəyişdiyi yerdir. Object boundary, surface orientation dəyişikliyi və ya illumination dəyişikliyi edge yaradır.

Edge xüsusiyyətləri:

Magnitude - Dəyişikliyin gücü
Direction - Dəyişikliyin istiqaməti
Location - Pixel koordinatları
Sharpness - Dəyişikliyin kəskinliyi

Edge Detection-ın Əhəmiyyəti

Practical tətbiqlər:

Object detection - Obyekt sərhədlərinin təyin edilməsi
Image segmentation - Şəkili hissələrə ayırma
Feature extraction - Xüsusiyyət vektorlarının çıxarılması
Pattern recognition - Forma və naxış tanıma
Medical imaging - Orqan və toxuma sərhədləri
Autonomous driving - Yol və obyekt aşkarlama

Edge Types

1. Step Edge:

Intensity profile:
│     ┌────────
│     │
│─────┘
└────────────→
   position

2. Ramp Edge:

Intensity profile:
│      ┌────
│     ╱
│    ╱
│───┘
└────────────→

3. Roof Edge:

Intensity profile:
│    ╱╲
│   ╱  ╲
│  ╱    ╲
│─┘      ╲─
└────────────→

Gradient-based Edge Detection

Edge-lər intensivlik gradient-i ilə aşkar edilir.

Image Gradient

Gradient vektoru intensivlik dəyişikliyin sürət və istiqamətini göstərir.

∇I = [∂I/∂x, ∂I/∂y] = [Ix, Iy]

Magnitude: |∇I| = √(Ix² + Iy²)
Direction: θ = arctan(Iy / Ix)

Derivative Approximation

Diskret şəkillərdə törəmə finite difference ilə hesablanır.

First-order derivatives:

Forward difference:  Ix(x,y) = I(x+1,y) - I(x,y)
Backward difference: Ix(x,y) = I(x,y) - I(x-1,y)
Central difference:  Ix(x,y) = [I(x+1,y) - I(x-1,y)] / 2

Classical Edge Detectors

1. Sobel Operator

Sobel ən populyar gradient-based edge detector-dır.

Kernel-lər:

Sobel X:              Sobel Y:
┌──────────────┐     ┌──────────────┐
│ -1   0   1  │     │ -1  -2  -1  │
│ -2   0   2  │     │  0   0   0  │
│ -1   0   1  │     │  1   2   1  │
└──────────────┘     └──────────────┘

Xüsusiyyətlər:

Smoothing effekti var (noise-a qarşı robust)
Center pixel-ə çəki verir (-2, 2)
Fast computation
Widely used

Implementation:

import cv2
import numpy as np

# Grayscale image oxu
image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# Sobel derivatives
sobel_x = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobel_y = cv2.Sobel(image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)

# Magnitude
magnitude = np.sqrt(sobel_x**2 + sobel_y**2)

# Threshold
edges = magnitude > threshold_value

2. Prewitt Operator

Sobel-ə oxşar, lakin uniform weights.

Kernel-lər:

Prewitt X:            Prewitt Y:
┌──────────────┐     ┌──────────────┐
│ -1   0   1  │     │ -1  -1  -1  │
│ -1   0   1  │     │  0   0   0  │
│ -1   0   1  │     │  1   1   1  │
└──────────────┘     └──────────────┘

Fərq Sobel-dən:

Bütün qonşu pixel-lərə eyni çəki verir
Daha az smoothing effekti
Noise-a daha həssas

3. Roberts Cross Operator

Ən sadə diagonal gradient operatoru (2×2).

Kernel-lər:

Roberts X:       Roberts Y:
┌─────────┐     ┌─────────┐
│  1   0 │     │  0   1 │
│  0  -1 │     │ -1   0 │
└─────────┘     └─────────┘

Xüsusiyyətlər:

Çox fast
Diagonal edge-lərə həssas
Noise-a çox həssas
45° rotation

4. Laplacian Operator

Second-order derivative, edge location-u dəqiq tapır.

Kernel (4-connectivity):

┌──────────────┐
│  0   1   0  │
│  1  -4   1  │
│  0   1   0  │
└──────────────┘

Kernel (8-connectivity):

┌──────────────┐
│  1   1   1  │
│  1  -8   1  │
│  1   1   1  │
└──────────────┘

Xüsusiyyətlər:

İkinci törəmə hesablayır
Zero-crossing-də edge var
Direction məlumatı vermir
Noise-a çox həssas

5. Laplacian of Gaussian (LoG)

Əvvəlcə Gaussian blur, sonra Laplacian.

Formula:

LoG(x,y) = -1/(πσ⁴) × [1 - (x²+y²)/(2σ²)] × e^(-(x²+y²)/(2σ²))

5×5 LoG approximation:

┌──────────────────────┐
│  0   0  -1   0   0  │
│  0  -1  -2  -1   0  │
│ -1  -2  16  -2  -1  │
│  0  -1  -2  -1   0  │
│  0   0  -1   0   0  │
└──────────────────────┘

Üstünlüklər:

Noise reduction (Gaussian)
Accurate edge localization (Laplacian)
Optimal scale control (σ parametri)

Canny Edge Detector

Canny ən optimal edge detection alqoritmidir - John Canny 1986-da təklif edib.

Canny Kriteriləri

Good detection - Bütün edge-ləri tap, false positive az olsun
Good localization - Edge location dəqiq olsun
Single response - Hər edge üçün tək response

Canny Alqoritmi Addımları

Addım 1: Gaussian Smoothing

Noise-u azaltmaq üçün Gaussian filter tətbiq et.

G(x,y) = 1/(2πσ²) × e^(-(x²+y²)/(2σ²))

Smoothed = I ⊗ G

σ parametri:

Böyük σ → Daha çox blur → Az edge, az noise
Kiçik σ → Az blur → Çox edge, çox noise

Addım 2: Gradient Calculation

Sobel operatorları ilə gradient magnitude və direction hesabla.

Gx = Sobel_x ⊗ Smoothed
Gy = Sobel_y ⊗ Smoothed

Magnitude: M = √(Gx² + Gy²)
Direction: θ = arctan(Gy/Gx)

Addım 3: Non-maximum Suppression (NMS)

Thick edge-ləri incəldərək, yalnız lokal maksimum saxla.

Prinsip:

Gradient direction boyunca qonşu pixel-lərə bax
Əgər cari pixel maksimum deyilsə, suppress et (0 et)

Misal:

Direction ≈ 0° (horizontal):
Compare: left neighbor ← [current] → right neighbor

Gradient magnitude:
... 50  100  80  ...
        ↑
    Keep only if maximum

Addım 4: Double Thresholding

İki threshold istifadə edərək edge-ləri 3 kateqoriyaya ayır.

Strong edges:   M(x,y) > high_threshold
Weak edges:     low_threshold < M(x,y) ≤ high_threshold
Non-edges:      M(x,y) ≤ low_threshold

Threshold seçimi:

Typical ratio: high_threshold = 2 × low_threshold
                or high = 3 × low

Example: low = 50, high = 150

Addım 5: Edge Tracking by Hysteresis

Weak edge-ləri strong edge-lərə bağlı olaraq qəbul et və ya rədd et.

Qayda:

Weak edge strong edge-ə qonşudursa → Qəbul et
Weak edge isolated-dirsa → Rədd et

Niyə hysteresis:

False edge-ləri azaldır
Broken edge-ləri birləşdirir
Robust edge map yaradır

Canny Implementation

import cv2

# Image oxu
image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# Canny edge detection
edges = cv2.Canny(image, 
                  threshold1=50,   # Low threshold
                  threshold2=150,  # High threshold
                  apertureSize=3,  # Sobel kernel size
                  L2gradient=True) # Use L2 norm

# Manual implementation
# 1. Gaussian blur
blurred = cv2.GaussianBlur(image, (5, 5), 1.4)

# 2. Gradient calculation
grad_x = cv2.Sobel(blurred, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
grad_y = cv2.Sobel(blurred, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
magnitude = np.sqrt(grad_x**2 + grad_y**2)
direction = np.arctan2(grad_y, grad_x)

# 3-5: NMS, thresholding, hysteresis
# (complex implementation)

Alqoritmlərin Müqayisəsi

Operator	Complexity	Noise Robustness	Edge Quality	Speed
Roberts	O(n)	Zəif	Aşağı	Çox sürətli
Prewitt	O(n)	Orta	Orta	Sürətli
Sobel	O(n)	Yaxşı	Yaxşı	Sürətli
Laplacian	O(n)	Zəif	Orta	Sürətli
LoG	O(n log n)	Çox yaxşı	Yaxşı	Orta
Canny	O(n log n)	Əla	Əla	Yavaş

Parameter Tuning

Gaussian σ (Smoothing)

Threshold Selection

Manual tuning:

# Otsu's method ilə avtomatik threshold
high_thresh, _ = cv2.threshold(magnitude, 0, 255, 
                               cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)
low_thresh = 0.5 * high_thresh

# Percentile-based
low_thresh = np.percentile(magnitude, 70)
high_thresh = np.percentile(magnitude, 90)

Adaptive approach:

Histogram analysis
Image statistics
Application-specific tuning

Advanced Techniques

1. Multi-scale Edge Detection

Müxtəlif σ dəyərləri ilə edge detection.

2. Oriented Edge Detection

Specific direction-da edge-ləri tap.

# Horizontal edges only
horizontal_kernel = np.array([[-1, -1, -1],
                              [ 0,  0,  0],
                              [ 1,  1,  1]])

# Vertical edges only  
vertical_kernel = np.array([[-1, 0, 1],
                            [-1, 0, 1],
                            [-1, 0, 1]])

3. Subpixel Edge Detection

Edge location-u pixel dəqiqliyindən yüksək həll et.

Gradient interpolation
Polynomial fitting
Moment-based methods

Practical Considerations

Edge Detection Pipeline

Common Issues

1. Noise sensitivity:

Solution: Pre-processing ilə filtering
Use: Bilateral filter, median filter

2. Broken edges:

Solution: Morphological closing
Solution: Lower threshold

3. False edges:

Solution: Higher threshold
Solution: Better noise reduction

4. Texture problem:

Solution: Region-based processing
Solution: Texture filtering

Evaluation Metrics

Edge detection keyfiyyətini necə ölçmək olar:

Precision = TP / (TP + FP)
Recall = TP / (TP + FN)
F1-score = 2 × (Precision × Recall) / (Precision + Recall)

TP: True Positive (düzgün edge)
FP: False Positive (yanlış edge)
FN: False Negative (tapılmayan edge)

Əsas Nəticələr

Edge - İntensivlik dəyişikliyinin olduğu yerdir
Gradient - First-order derivative, magnitude və direction verir
Sobel - Ən populyar, fast və robust operator
Laplacian - Second-order, zero-crossing edge detection
LoG - Gaussian + Laplacian, noise-a robust
Canny - Optimal edge detector, 5 addımlı prosess
NMS - Edge-ləri incəldir
Hysteresis - Double threshold ilə robust edge tracking
Parameter tuning - Application-specific olaraq vacibdir
Pre-processing - Noise reduction edge quality-ni artırır

Edge Nədir?​

Edge Detection-ın Əhəmiyyəti​

Edge Types​

Gradient-based Edge Detection​

Image Gradient​

Derivative Approximation​

Classical Edge Detectors​

1. Sobel Operator​

2. Prewitt Operator​

3. Roberts Cross Operator​

4. Laplacian Operator​

5. Laplacian of Gaussian (LoG)​

Canny Edge Detector​

Canny Kriteriləri​

Canny Alqoritmi Addımları​

Addım 1: Gaussian Smoothing​

Addım 2: Gradient Calculation​

Addım 3: Non-maximum Suppression (NMS)​

Addım 4: Double Thresholding​

Addım 5: Edge Tracking by Hysteresis​

Canny Implementation​

Alqoritmlərin Müqayisəsi​

Parameter Tuning​

Gaussian σ (Smoothing)​

Threshold Selection​

Advanced Techniques​

1. Multi-scale Edge Detection​

2. Oriented Edge Detection​

3. Subpixel Edge Detection​

Practical Considerations​

Edge Detection Pipeline​

Common Issues​

Evaluation Metrics​

Əsas Nəticələr​

Edge Nədir?

Edge Detection-ın Əhəmiyyəti

Edge Types

Gradient-based Edge Detection

Image Gradient

Derivative Approximation

Classical Edge Detectors

1. Sobel Operator

2. Prewitt Operator

3. Roberts Cross Operator

4. Laplacian Operator

5. Laplacian of Gaussian (LoG)

Canny Edge Detector

Canny Kriteriləri

Canny Alqoritmi Addımları

Addım 1: Gaussian Smoothing

Addım 2: Gradient Calculation

Addım 3: Non-maximum Suppression (NMS)

Addım 4: Double Thresholding

Addım 5: Edge Tracking by Hysteresis

Canny Implementation

Alqoritmlərin Müqayisəsi

Parameter Tuning

Gaussian σ (Smoothing)

Threshold Selection

Advanced Techniques

1. Multi-scale Edge Detection

2. Oriented Edge Detection

3. Subpixel Edge Detection

Practical Considerations

Edge Detection Pipeline

Common Issues

Evaluation Metrics

Əsas Nəticələr